WINQSB es un paquete de herramientas muy versátil que permite el
análisis y resolución de modelos matemáticos, problemas administrativos,
de producción, proyectos, inventarios, transporte, entre
muchos otros. Ofrece una interfaz básica pero amigable, y es la
aplicación por excelencia utilizada por profesionales de Ingeniería Industrial y áreas administrativas para la
resolución de sus modelos de programación lineal, continua o entera.
ACERCA DE LINEAR AND INTEGER PROGRAMMING
"Linear and integer programming " es el módulo de WinQSB
creado con el fin de resolver problemas de programación lineal y
programación lineal entera. Un problema de programación
lineal implica una función objetivo lineal, un número limitado de
restricciones lineales, y una serie de variables que pueden ser acotadas
con valores limitados.
SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB
El primer paso para resolver un problema de programación lineal (PL)
consiste en el modelamiento matemático, y es en esta fase en la que el
profesional de Ingeniería Industrial debe desarrollar
su mayor habilidad y destreza. Los pasos para resolver un problema
de PL se encuentran en el módulo de programación lineal.
El PROBLEMA
Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a
20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo
beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de
aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas
bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las
utilidades?
EL MODELO MATEMÁTICO
| Acero | Aluminio | Precio de Venta | |
| Bicicleta de paseo (x) | 1 kg | 3 kg | $ 20.000 |
| Bicicleta de montaña (y) | 2 kg | 2 kg | $ 15.000 |
| Disponibilidad | 80 kg | 120 kg |
Declaración de variables
x = Cantidad de bicicletas de paseo a producir
y = Cantidad de bicicletas de montaña a producir
Restricciones de capacidad
Aluminio:
x + 2y <= 80
Acero:
3x + 2y <= 120
Función Objetivo
Zmax = 20000x + 15000y
INGRESANDO A LINEAR AND INTEGER PROGRAMMING (WINQSB)
Una vez se haya ingresado al módulo Linear and Integer Programming,
se abrirá una ventana de inicio del módulo, tal como se muestra a
continuación:
En esta ventana podremos entonces crear un nuevo problema, o cargar
uno que ya hayamos desarrollado. Una vez demos clic en "Nuevo Problema
(New Problem)" se abrirá un menú emergente que nos
permitirá ingresar los parámetros básicos del problema:
El programa requiere que se definan las especificaciones del
problema, que incluye el nombre de problema, el número de variables, el
número de restricciones, el criterio de la función objetivo,
los tipos de variable por defecto, y el formato de entrada de datos,
ya sea en forma de matriz o en forma de modelo normal . El nombre de
problema, los nombres de variables, nombres de
restricción, el número de variables, número de restricciones , el
criterio de la función objetivo, tipos de variables, y la entrada de
datos formato se pueden modificar mediante el menú
Formato y menú Editar una vez se haya abierto el modelo.
Para el problema que estamos abordando es necesario que ingresemos los siguientes parámetros:
Número de variables: 2 (x , y )
Número de restricciones: 2 (Disponibilidad de Aluminio y Acero)
Función Objetivo: Maximizar (Utilidades)
Tipos de variables por defecto: Enteras no negativas (Serán bicicletas, unidades enteras)
Formato de entrada: Matriz (Recomendado)
Una vez se registren los parámetros y al dar clic en el botón OK, se
mostrará la siguiente ventana, en aras de utilizar las mismas variables
que en el modelo, mostraremos el método de
renombrar las variables:
Desde el menú EDIT, también podremos modificar el nombre de las restricciones, tal como se aprecia en la siguiente imagen:
La interfaz para ingresar los valores que controlan el problema es la siguiente:
En ella hemos registrado los datos que controlan nuestro problema de
estudio. El siguiente paso, consiste en resolver el problema, para ello
damos clic en el botón "Solve and Analize": Este
comando resuelve el problema . Si se especifica alguna variable como
un entero o binario, el programa utilizará automáticamente el método de
Branch and Bound (Rama y Cotas) para resolver el
problema. El método simplex modificado es utilizado para resolver problemas de
programación lineal continua.
Esta opción mostrará automáticamente un tabulado resumen de la
solución si el problema tiene una solución óptima, mostrará la
inviabilidad de análisis si el problema no es factible, o mostrará si
el análisis no acotación si el problema no está acotado en función
objetivo o valores de las variables.
Este mensaje nos indica que el problema ha sido resuelto, y que
existe una solución óptima que ha sido encontrada. Al dar clic en
Aceptar, nos llevará al cuadro resumen de la solución:
Interpretar cada uno de los valores del cuadro solución, es cuan o
más importante que obtener la solución óptima, dado que de dicha
interpretación podremos extraer un buen análisis de
sensibilidad:
Solution value: Valor solución, es el valor que
toman las variables de decisión en nuestra solución óptima, en este caso
nos indica que se deberán producir 20 bicicletas
tipo paseo y 30 bicicletas tipo montaña.
Unit Cost or Profit: El costo unitario o contribución es el valor que les fue asignado a las variables por nosotros en la función objetivo.
Total Contribution: Es la contribución total a la solución objetivo, es el producto del valor solución * costo unitario o contribución.
Basic Status: Después de que el problema se
resuelve , esto representa si la variable es una variable de base, en el
límite inferior, o en el límite superior en la
tabla simplex final.
Allowable MIN, MAX C(j): Para un coeficiente de la
función objetivo en particular. Este es el rango en que la base actual
de la solución sigue siendo la misma.
Objective Function: Nos muestra el resultado de
nuestra función objetivo, en este caso la solución óptima tiene una
función objetivo (utilidad) de $ 850.000
Left Hand Side: Del lado izquierdo, es el valor que
toma la ecuación de cada restricción luego de reemplazar las variables
que la componen por los valores solución. Por ejemplo,
la ecuación de la restricción de Acero que es x + 2y <= 80, al
reemplazar los valores solución quedará: (20) + 2(30) <= 80, el valor
del lado izquierdo será entonces 80.
Right Hand Side: Del lado derecho, es el valor asignado por nosotros a las restricciones como máximo o mínimo recurso disponible.
Slack o Surplus: Cuando la restricción en cuestión
tiene el operador <=, corresponde a una holgura, es decir, se puede
interpretar como el recurso no utilizado. Cuando la
restricción en cuestión tiene el operador >=, corresponde a un
exceso, es decir, se puede interpretar como el recurso utilizado por
encima de la restricción de mínimo uso.
Shadow Price: El precio sombra de una restricción, es el cambio marginal de la función objetivo cuando el valor del lado derecho de la restricción
aumenta en una unidad. En nuestro ejemplo sería así: por cada kg de
acero adicional que tengamos disponible, la función
objetivo aumentará en $ 1250.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario